Geometria diferencial de curvas planas e a Curva de Agnesi

Abstract

A Geometria Diferencial é uma das áreas de estudo de extrema importância em matemática. Na busca do objeto geométrico para desenvolvimento do trabalho destaca-se a Curva de Agnesi, também chamada de "Bruxa de Agnesi". O objetivo principal é realizar um estudo da Curva de Agnesi utilizando conceitos de cálculo diferencial e integral. Utilizando-se da pesquisa bibliográfica de cunho qualitativo apresenta-se dados históricos a respeito do surgimento da Geometria Diferencial e em seguida uma breve história da matemática italiana Maria Gaetana Agnesi e a Curva de Agnesi. Faz-se a dedução das equações cartesiana e paramétrica da Curva de Agnesi. Apresenta-se as definições de curvas parametrizadas diferenciáveis, vetores tangente e normal, curvatura, circulo osculador e evoluta, fazendo aplicação destes conceitos na Curva de Agnesi estruturando assim o estudo diferencial da Curva de Agnesi. Por último realiza-se uma análise dos comportamentos destes, com auxílio do software GeoGebra para visualização gráfica.