Introdução à geometria fractal : aplicações da dimensão de Box-Counting

Abstract

Os fractais, objetos matemáticos que apresentam em si mesmos a propriedade de autossimilari dade, são capazes de despertar o interesse de matemáticos e não matemáticos, algumas razões para isso são sua aparente irregularidade, sua complexidade e sua beleza. A dimensão fractal, ferramenta utilizada pela Geometria Fractal para o estudo desses objetos, pode ser empregada, também, a objetos que não são considerados fractais. Esse trabalho tem como objetivo o estudo da Geometria Fractal, com enfase, na dimensão de Box-Counting, exibindo, a partir da pesquisa bibliográfica, o que é essa área da matemática, sua importância e sua história. Mostra-se, tam bém, aplicações nos campos da geografia, medicina, economia e arquitetura. Realiza-se uma revisão acerca de noções de topologia com conceitos de métrica, espaço métrico, bolas, esferas e coberturas. Por fim apresenta-se como é feito o cálculo da dimensão fractal de Box-Counting, além de uma maneira de aproximá-la utilizando o método dos mínimos quadrados, de forma manual e também através do uso do software Matlab. Como aplicação calcula-se a dimensão fractal de box-couting das fronteiras do Brasil e do município de Anápolis, localizado no estado de Goiás - Brasil.